Netwerken in beweging: wiskunde van structuur, toeval en dynamiek

Elke dag ben je — vaak zonder dat je het merkt — onderdeel van allerlei netwerken. Denk aan sociale netwerken, vervoerssystemen, communicatiestructuren, of zelfs biologische processen. Wat wiskundigen fascineert, is dat al die verschillende netwerken vaak verrassend veel op elkaar lijken als je ze door een wiskundige bril bekijkt.

In deze lezing laat ik zien hoe wiskundigen gestileerde modellen gebruiken om complexe netwerken te analyseren. Zulke netwerken hebben vaak een grillige, voortdurend veranderende structuur. Het ligt daarom voor de hand om hun evolutie te beschrijven met behulp van een stochastisch proces. Maar daar blijft het niet bij: het netwerk wordt bovendien op een onvoorspelbare manier gebruikt, wat leidt tot een tweede laag van stochastische dynamiek — een wisselwerking tussen structuur en gebruik die de analyse extra uitdagend maakt.

Twee sprekende voorbeelden illustreren dit goed. In het eerste gaat het om het verspreiden van informatie, nieuws of meningen via een sociaal netwerk dat zelf ook in de tijd verandert. In het tweede voorbeeld stroomt verkeer door een wegennetwerk waarin de maximaal haalbare snelheden fluctueren — bijvoorbeeld door ongelukken of weersomstandigheden — terwijl congestie op zijn beurt die snelheden beïnvloedt. In beide gevallen draait het om systemen waarin toeval, interactie en dynamiek op meerdere niveaus samenkomen.

Sinds 2023 is Michel Mandjes hoogleraar Kansrekening en Operations Research aan de Universiteit Leiden (UL). Mandjes was projectleider en hoofdaanvrager van het grootschalige NWO-Zwaartekrachtprogramma NETWORKS, waarin netwerken werden geanalyseerd vanuit kansrekening en algoritmiek. Dit programma was een samenwerking tussen de UvA, UL, CWI en TU/e. Binnen de UL leidt hij het Centrum voor Complexe Netwerken. Daarnaast heeft hij sabbaticals doorgebracht aan Stanford en NYU, en vervult hij uitgebreide redactionele functies bij diverse wetenschappelijke tijdschriften.